Свойство наименьшей верхней границы

• В математике свойство наименьшей верхней границы (l.u.b. свойство) является фундаментальным свойством действительных чисел. 
• Частично упорядоченное множество X обладает свойством наименьшей верхней границы, если каждое непустое подмножество X с верхней границей имеет наименьшую верхнюю границу в X. 
• Не каждое (частично) упорядоченное множество обладает свойством наименьшей верхней границы. 
• Свойство наименьшей верхней границы является одной из форм аксиомы полноты для действительных чисел и иногда называется полнотой Дедекинда. 
• В теории порядка это свойство может быть обобщено до понятия полноты для любого частично упорядоченного множества. 
• Линейно упорядоченное множество, которое является плотным и обладает свойством наименьшей верхней границы, называется линейным континуумом. 
• Свойство наименьшей верхней границы используется для доказательства многих фундаментальных результатов реального анализа, включая теорему о промежуточных значениях, теорему Больцано-Вейерштрасса и теорему Гейне-Бореля. 
• Важность свойства наименьшей верхней границы была признана Бернаром Больцано в его работах 1817 года.