Байесовская игра

• Определение и структура байесовских игр

  • Байесовские игры — это игры с неполной информацией, где игроки имеют разные уровни знаний о состоянии мира. 
  • Игра состоит из множества узлов принятия решений, где каждый игрок выбирает действия, исходя из своих знаний. 
  • Стратегии игроков могут быть индивидуальными или коллективными, а информация о состоянии мира может быть неполной. 

• Стратегии и убеждения игроков

  • Стратегии игроков определяют их действия на каждом узле принятия решений. 
  • Убеждения игроков представляют их представления о состоянии мира и могут изменяться в зависимости от полученной информации. 

• Правило Байеса и идеальное байесовское равновесие

  • Правило Байеса связывает вероятности и ожидаемые выигрыши игроков. 
  • Идеальное байесовское равновесие — это комбинация стратегий и убеждений, которая удовлетворяет двум условиям: согласованности и последовательной рациональности. 

• Стохастические байесовские игры

  • Стохастические байесовские игры объединяют байесовские игры и стохастические переходы между состояниями. 
  • Они решаются с помощью рекурсивного применения байесовского уравнения равновесия Нэша и уравнения оптимальности Беллмана. 

• Неполная информация о коллективном агентстве

  • Байесовские игры могут быть расширены для описания коллективной деятельности, где игроки могут действовать как индивидуально, так и в команде. 

• Пример: Дилемма шерифа

  • Дилемма шерифа — это байесовская игра, в которой шериф и подозреваемый должны решить, стрелять или нет. 
  • В игре есть неполная информация о типе подозреваемого, что делает ее байесовской. 
  • В идеальном байесовском равновесии шериф всегда будет стрелять, если вероятность преступника выше определенного порога. 

• Пример: Рынок сбыта лимонов

  • Рынок сбыта лимонов иллюстрирует концепцию неблагоприятного отбора, где только «лимоны» продаются по определенной цене. 
  • Игрок 1 может гарантировать нулевой выигрыш, делая ставку 0, что приводит к равновесию, где p = 0. 
  • Рынок рушится, и торговля становится невозможной, даже если она была бы экономически эффективной. 

• Пример: Выход на монополизированный рынок

  • Новая компания, выходящая на рынок, монополизированный крупной компанией, сталкивается с двумя типами монополистов. 
  • Игрок 1 может сделать вывод о вероятности появления типа 1 и типа 2 на основе предыдущего опыта выхода на рынок. 
  • Игрок 2 может заблокировать выход игрока 1 на рынок, если прибыль от этого превысит затраты на блокировку.