Бесконечное множество
- Бесконечные множества могут быть счетными или неисчислимыми.
- Множество натуральных чисел является единственным множеством, от которого аксиомы требуют бесконечности.
- Множество бесконечно тогда и только тогда, когда для каждого натурального числа есть подмножество с мощностью, равной этому натуральному числу.
- Если аксиома выбора верна, множество бесконечно тогда и только тогда, когда оно включает счетное бесконечное подмножество.
- Объединение бесконечного множества или содержащего бесконечный элемент, также является бесконечным.
- Множество степеней бесконечного множества бесконечно, и любое надмножество бесконечного множества также бесконечно.
- Бесконечные множества Дедекинда являются бесконечными множествами, если аксиома выбора также верна.
- Теория бесконечных множеств оказала влияние на математику, включая идеи Кантора, Цермело, Дедекинда и других математиков.
- Теория бесконечных множеств может иметь применение в генетике и биологии.
Полный текст статьи: