Бесконечномерная оптимизация

• Бесконечномерная оптимизация

  • Неизвестные оптимальные решения могут быть функциями или формами, а не числами или векторами. 
  • Задачи оптимизации с непрерывными величинами являются бесконечномерными. 

• Примеры задач

  • Поиск кратчайшего пути между двумя точками на плоскости с использованием евклидовой метрики. 
  • Определение формы чашки с минимальной площадью боковой стенки, которая не является конической или цилиндрической. 
  • Нахождение формы моста, способного выдержать заданный объем движения, с использованием минимального количества материала. 
  • Поиск формы самолета, отражающего большую часть радиоволн от вражеского радара. 

• Методы решения

  • Для решения задач бесконечномерной оптимизации используются методы дифференциальных уравнений в частных производных. 
  • Вариационное исчисление, оптимальное управление и оптимизация формы являются дисциплинами, изучающими такие задачи. 

• Рекомендации и литература

  • Дэвид Луэнбергер, «Оптимизация методами векторного пространства», Джон Уайли и сыновья, 1997. 
  • Эдвард Дж. Андерсон и Питер Нэш, «Линейное программирование в бесконечномерных пространствах», Уайли, 1987. 
  • M. A. Гоберна и М. A. Лопес, «Линейная полубесконечная оптимизация», Уайли, 1998. 
  • Кевин У. Кассель, «Вариационные методы с приложениями в науке и технике», Издательство Кембриджского университета, 2013.