Оглавление
Бифуркация с удвоением периода
-
Бифуркация с удвоением периода
- Небольшое изменение параметров системы приводит к новой периодической траектории с удвоенным периодом.
- Требуется в два раза больше времени для повторения числовых значений.
- Бифуркация, сокращающая период вдвое, переключает систему на новое поведение с вдвое меньшим периодом.
-
Каскад удвоения периода
- Бесконечная последовательность бифуркаций удвоения периода.
- Обычный путь к хаосу в динамических системах.
- В гидродинамике может приводить к турбулентности.
-
Примеры
- Логистическая карта: при r от 1 до 3 сходится к стабильной фиксированной точке, затем к колебаниям между двумя значениями, затем к удвоению периодов.
- Квадратичная карта: каскад удвоения периода в экспоненциальном отображении множества Мандельброта.
- Уравнение Курамото–Сивашинского: пространственно-временная непрерывная динамическая система с удвоением периода.
-
Логистическая карта для модифицированной кривой Филлипса
- Система претерпевает бифуркации с удвоением периода и становится хаотичной.
-
Экспериментальное наблюдение
- Удвоение периода наблюдалось в различных экспериментальных системах.
- Каскады удвоения периода наблюдались в динамике конвекционных валов и нелинейных электронных схемах.
- Экспериментальная точность для обнаружения i-го события удвоения возрастает экспоненциально, что затрудняет наблюдение более 5 событий.