Оглавление
Большой кардинал
-
Определение и свойства больших кардиналов
- Большие кардиналы – это трансфинитные кардинальные числа с определенными свойствами.
- Они часто считаются “крупными” и могут быть использованы для измерения степени расширения теории множеств.
- Доказательство существования больших кардиналов не может быть получено с помощью аксиоматики ZFC, что указывает на необходимость дополнительных предположений.
-
Согласованность и аксиомы
- Большинство специалистов считают, что основные аксиомы теории множеств согласуются с ZFC.
- Соответствие аксиом ZFC с ZFC не может быть доказано в рамках ZFC, если ZFC непротиворечив.
- Нет общепринятого точного определения большого кардинального свойства, но все согласны с тем, что включенные объекты являются большими кардинальными свойствами.
-
Иерархия согласованности
- Большие кардинальные аксиомы упорядочены по степени согласованности, и добавление аксиомы не может изменить согласованность ZFC, если она уже непротиворечива.
- Наблюдение о линейном порядке аксиом не является теоремой и требует общепринятого определения большого кардинального свойства.
-
Мотивации и эпистемологический статус
- Большие кардиналы связаны с вселенной фон Неймана и могут быть интерпретированы как ограничения или как утверждения о “необходимых” множествах.
- Существуют различные точки зрения среди теоретиков множеств относительно статуса больших кардинальных аксиом и их предпочтительности по сравнению с другими системами аксиом.
-
Внешние ссылки
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и статьи, связанные с темой больших кардиналов.
Полный текст статьи: