Оглавление
- 1 Бозе-газ
- 1.1 Фазы и фазовые переходы
- 1.2 Идеальный бозе-газ
- 1.3 Примеры бозонов
- 1.4 Фотонный газ
- 1.5 Фононный газ
- 1.6 Бозе-газ гелия-4
- 1.7 Ферми-газ
- 1.8 Макроскопический предел
- 1.9 Ограничения макроскопической модели
- 1.10 Экспериментальные реализации
- 1.11 Взаимодействия и поведение конденсата бозонов
- 1.12 Поведение в малых объемах газов
- 1.13 Термодинамика
- 1.14 Одномерные бозоны с дельта-взаимодействием
- 1.15 Полный текст статьи:
- 2 Бозе-газ
Бозе-газ
-
Фазы и фазовые переходы
- Фазы вещества: твердый, жидкость, газ, плазма, конденсат Бозе-Эйнштейна, бозе-газ, фермионный конденсат, ферми-газ, ферми-жидкость, сверхтвердый, сверхтекучесть, жидкость Латтингера, временной кристалл, параметр заказа.
- Фазовые переходы: QCP (контроль качества), структура электронного диапазона, плазма, изолятор, изолятор Мотта, полупроводник, полуметалл, проводник, сверхпроводник, термоэлектрический, пьезоэлектрический, сегнетоэлектрик, топологический изолятор, полупроводник без спиновых щелей, квантовый эффект Холла, вращающийся эффект Холла, эффект Кондо, диамагнетик, супердиамагнетик, парамагнетик, суперпарамагнетик, ферромагнетик, антиферромагнетик-метамагнетик, вращающееся стекло, фонон, экситон, плазмон, поляритон, полярон, магнон, ротон, аморфное твердое вещество, коллоидный, гранулированный материал, жидкий кристалл, полимер, Ван-дер-Ваальс, Оннес, фон Лауэ, Брэгг, Дебай, Блох, Онзагер, Мотт, Пайерлс, Ландау, Латтингер, Андерсон, Ван Флек, Хаббард, Шокли, Бардин, Бондарь, Шриффер, Джозефсон, Луи Неэль, Эсаки, Гяевер, Кон, Каданов, Рыболов, Уилсон, фон Клитцинг, Бинниг, Рорер, Беднорц, Мюллер, Лафлин, Стермер, Ян, Цуй, Абрикосов, Гинзбург, Леггетт, Паризи, Веттерих, Пердью.
-
Идеальный бозе-газ
- Квантово-механическая фаза вещества, аналогичная классическому идеальному газу.
- Состоит из бозонов с целым значением спина и подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна.
- Образует конденсат Бозе-Эйнштейна при достаточно низкой температуре.
-
Примеры бозонов
- Элементарные: бозон Хиггса, фотон, глюон, W/Z, гипотетический гравитон.
- Составные: атом водорода, атом 16O, ядро дейтерия, мезоны.
- Квазичастицы: плазмоны.
-
Фотонный газ
- Модель Бозе для фотонного газа.
- Объясняет закон Планка и излучение абсолютно черного тела.
- Расширяется до любого вида ансамбля безмассовых невзаимодействующих бозонов.
-
Фононный газ
- Модель Дебая для нормальных мод колебаний кристаллической решетки металла.
- Объясняет поведение теплоемкости металлов при низких температурах.
-
Бозе-газ гелия-4
- При температуре ниже 2,17 К ведет себя как сверхтекучая жидкость.
- Бозе-газ объясняет этот фазовый переход.
-
Ферми-газ
- Модель для полуцелых частиц, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака.
- При низкой плотности и высокой температуре ведет себя как классический идеальный газ.
-
Макроскопический предел
- Термодинамику бозе-газа лучше всего рассчитывать с помощью большого канонического ансамбля.
- Большой потенциал определяется через энергетические уровни и активность.
- Приближение Томаса-Ферми дает макроскопическую функцию большого потенциала.
-
Ограничения макроскопической модели
- Приближение игнорирует основное состояние, что приводит к нулевому вырождению при нулевой энергии.
- При α > 1 число частиц ограничено критической температурой.
- При T < Tc частицы исчезают из континуума, но макроскопическое уравнение дает оценку числа частиц в возбужденных состояниях.
-
Экспериментальные реализации
- Бозонные газы всегда имеют существенные взаимодействия, что делает их неидеальными.
-
Взаимодействия и поведение конденсата бозонов
- Основное состояние расширяется, химический потенциал насыщается до положительного значения при нулевой температуре.
- Проблема флуктуаций исчезает, сжимаемость становится конечной.
-
Поведение в малых объемах газов
- Для мезоскопических систем значение основного состояния аппроксимируется добавлением дискретного уровня при энергии ε=0.
- При пересечении критической температуры поведение становится плавным, z приближается к 1, но не достигает её.
-
Термодинамика
- Потенциал расширяется, что позволяет рассчитать термодинамические свойства.
- В пределе высоких температур все величины приближаются к значениям для классического идеального газа.
- Взаимосвязь между внутренней энергией и произведением давления на объем такая же, как для классического идеального газа.
- Энтропия задается формулой, которая при α = 3/2 является повторной формулировкой уравнения Сакура–Тетрода.
-
Одномерные бозоны с дельта-взаимодействием
- В одном измерении бозоны ведут себя как фермионы и подчиняются принципу исключения Паули.
- Бозе-газ с дельта-взаимодействием может быть точно решен с помощью анзаца Бете.
- Объемная свободная энергия и термодинамические потенциалы рассчитаны Чен-Нином Яном.
- В одномерном случае также оценены корреляционные функции.
- В одном измерении Бозе-газ эквивалентен квантовому нелинейному уравнению Шредингера.