Касательный четырехугольник
- Четырехугольник без касания в евклидовой геометрии — выпуклый четырехугольник, у которого продолжения всех сторон касаются окружности за пределами четырехугольника.
- Окружность называется своей внешней окружностью, ее радиус — внешним излучением, а центр — эксцентром.
- Центр тяжести лежит на пересечении шести угловых биссектрис.
- Эксцентричный четырехугольник тесно связан с тангенциальным четырехугольником.
- Выпуклые четырехугольники имеют четыре описанные окружности, но могут иметь не более одной дополнительной окружности.
- Особые случаи включают воздушные змеи и параллелограммы.
- Выпуклый четырехугольник является касательным тогда и только тогда, когда имеется шесть параллельных биссектрис углов.
- Для расчета более полезной характеристикой является то, что выпуклый четырехугольник с последовательными сторонами a, b, c, d является касательным тогда и только тогда, когда сумма двух смежных сторон равна сумме двух других сторон.
- Теорема Эркхарта утверждает, что если противоположные стороны выпуклого четырехугольника пересекаются в точках E и F, то выполняется определенное условие.
Полный текст статьи: