Численная стабильность
- Численная стабильность является желательным свойством численных алгоритмов в математическом анализе.
- Определение стабильности зависит от контекста, включая численную линейную алгебру и алгоритмы решения дифференциальных уравнений.
- В численной линейной алгебре проблема нестабильности связана с близостью к особенностям и малым или почти сталкивающимся собственным значениям.
- В численных алгоритмах для дифференциальных уравнений проблема заключается в росте ошибок округления и/или небольших колебаниях исходных данных.
- Некоторые численные алгоритмы могут сглаживать небольшие колебания, в то время как другие могут усиливать ошибки.
- Расчеты, которые не приводят к увеличению ошибок аппроксимации, называются численно устойчивыми.
- В численной линейной алгебре существуют различные определения прямой, обратной и смешанной устойчивости.
- Устойчивость в численных дифференциальных уравнениях имеет различные концепции, связанные с динамическими системами и стабильностью по Ляпунову.
Полный текст статьи: