Число Бернулли

• Определение и свойства чисел Бернулли

  • Числа Бернулли — это коэффициенты разложения функции e^(-x) в ряд Тейлора. 
  • Они связаны с факториалами и биномиальными коэффициентами. 
  • Числа Бернулли имеют асимптотическое значение, равное ln(2π) / γ. 

• История и вычисления

  • Числа Бернулли были введены Якобом Бернулли в 1695 году. 
  • Они были вычислены с высокой точностью для больших значений n. 
  • В настоящее время они вычисляются с помощью компьютерных программ. 

• Применение в математике

  • Числа Бернулли играют ключевую роль в формуле Эйлера-Маклорена и других асимптотических разложениях. 
  • Они используются для разложения в ряд Тейлора тригонометрических и гиперболических функций. 
  • Они также связаны с топологией и комбинаторикой. 

• Связь с другими комбинаторными числами

  • Числа Бернулли связаны с числами Стирлинга и числами Ворпитцкого через принцип включения-исключения. 
  • Они имеют важные приложения в топологии и комбинаторике. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.