Числовая полугруппа
-
Определение числовой полугруппы
- Числовая полугруппа – это множество целых чисел с операцией сложения, где 0 является элементом.
- Числовые полугруппы являются коммутативными моноидами.
-
Примеры числовых полугрупп
- Множество целых чисел вида x1n1 + x2n2 + … + xrnr является числовой полугруппой.
- Множество всех целых чисел вида a + b, где a и b – натуральные числа с gcd(a, b) = 1, также является числовой полугруппой.
-
Теорема о характеристике числовых полугрупп
- Числовая полугруппа является числовой полугруппой тогда и только тогда, когда gcd(A) = 1, где A – множество натуральных чисел.
-
Размерность вложения и кратность
- Размерность вложения числовой полугруппы – это мощность минимального набора образующих.
- Кратность числовой полугруппы – это наименьший элемент в минимальной системе образующих.
-
Число Фробениуса и род
- Число Фробениуса – это наибольший элемент в множестве пробелов числовой полугруппы.
- Род числовой полугруппы – это количество элементов в множестве пробелов.
-
Вычисление числа Фробениуса
- Существуют общие формулы для вычисления числа Фробениуса для полугрупп с размерностью вложения 2 и 3.
- Алгоритм Редсета может быть использован для вычисления числа Фробениуса полугруппы с заданными образующими.
-
Специальные классы числовых полугрупп
- Неприводимая числовая полугруппа не может быть записана как пересечение двух полугрупп с тем же числом Фробениуса.
- Симметричная числовая полугруппа имеет нечетное число Фробениуса, а псевдосимметричная – четное.
-
Рекомендации
- Статья содержит информацию о числовых полугруппах, включая определение, примеры, теорему о характеристике, размерность вложения, кратность, число Фробениуса, род, алгоритмы вычисления числа Фробениуса и специальные классы числовых полугрупп.
Полный текст статьи: