Четные и нечетные порядковые числа
- Четные и нечетные ординалы расширяют понятие четности с натуральных чисел на порядковые числа.
- Они полезны в доказательствах трансфинитной индукции.
- Существуют несколько эквивалентных определений четности порядкового номера α.
- Четность α равна четности n, если α = λ + n, где λ — предельный порядковый номер, а n — натуральное число.
- Четность α равна четности n, если n является конечным членом канторовой нормальной формы α.
- Порядковое умножение не является коммутативным, поэтому в общем случае 2β ∈ β2.
- Закон идемпотентности для кардинального сложения является простым применением порядковой четности.
- Кардинальная сумма κ + κ = κ, учитывая бесконечный кардинал κ или любой предельный порядковый номер κ.
Полный текст статьи: