Оглавление
Циклотомический характер
-
Циклотомический символ
- Символ группы Галуа, дающий действие Галуа на группу корней из единицы
- Пространство представления обозначается как R(1)
-
p-адический циклотомический характер
- Фиксируем p как простое число и GQ как абсолютную группу Галуа рациональных чисел
- Корни единства μpn образуют циклическую группу порядка pn
- Группа Галуа GQ действует на μpn с помощью автоморфизмов
- Любой элемент μpn может быть записан как степень ζpn, где показатель степени уникален
- Определяется групповой гомоморфизм χpn: GQ → (Z/pnZ)×
-
p-адический циклотомический характер
- Объединяет χpn в групповой гомоморфизм χp: GQ → Zp×
- Кодирует действие GQ на всех корнях p-степени из единицы одновременно
- Оснащение GQ топологией Крулля и Zp p-адической топологией делает это непрерывным представлением
-
Совместимая система ℓ-адических представлений
- Изменяя θ для всех простых чисел, получаем совместимую систему θ-адических представлений
- χ = { χℓ }ℓ образует строго совместимую систему ℓ-адических представлений
-
Геометрические реализации
- P-адический циклотомический символ – это p-адический модуль Тейта мультипликативной групповой схемы Gm, Q над Q
- Пространство представления можно рассматривать как обратный предел групп pnth корней из единицы в Q
- С точки зрения когомологий, p-адический циклотомический характер двойственен для первой группы p-адических высотных когомологий Gm
- В конечных когомологиях проективного многообразия, p-адический циклотомический характер двойственен H2ét (P1)
- С точки зрения мотивов, p-адический циклотомический характер – это p-адическая реализация мотива Тейта Z(1)
-
Свойства
- p-адический циклотомический характер не разветвлен на все простые числа ℓ ≠ p
- Если frobℓ ≠ является элементом Фробениуса для ℓ ≠ p, то xp(frobℓ) = ℓ
- Он кристаллический при p