Оглавление
Делитель нуля
-
Определение и примеры
- Нулевой делитель – элемент, который делит другой элемент на ноль.
- Примеры включают 0, 1, и 2 в кольце целых чисел.
- В кольце матриц с ненулевыми элементами, элемент является делителем нуля, если его произведение на любой ненулевой элемент равно нулю.
-
Свойства
- В кольце из n × n матриц над полем, левый и правый нулевые делители совпадают с сингулярными матрицами.
- В кольце из n × n матриц над целочисленной областью, нулевые делители – это матрицы с нулевым определителем.
- Элемент не может быть одновременно левым и правым делителем нуля.
- В коммутативном кольце ненулевые делители являются мультипликативными множествами.
- В коммутативном нетеровом кольце нулевые делители являются объединением простых идеалов.
-
Нулевой делитель по модулю
- В коммутативном кольце R, элемент a является M-регулярным, если отображение “умножение на a” инъективно.
- Множество M-регулярных элементов является мультипликативным множеством в R.
- При специализации на M = R, определения “M-регулярный” и “нулевой делитель на M” восстанавливают определения “регулярный” и “нулевой делитель”.