Оглавление
Дифференциал первого рода
-
Дифференциалы первого рода
- Используются в теориях римановых поверхностей и алгебраических кривых
- Всюду регулярные дифференциальные 1-формы
- Определяются как глобальные сечения когерентного пучка дифференциалов Келера
-
Интегрирование по траекториям
- Дают интегралы, обобщающие эллиптические интегралы
- Включают гиперэллиптические интегралы типа Q
- Допустимая мощность k определяется через анализ полюса в бесконечной точке
-
Число Ходжа
- Определяется как размерность пространства дифференциалов первого рода
- Для компактных римановых поверхностей и алгебраических кривых число Ходжа имеет род g
- Для алгебраических поверхностей это величина, известная как неравномерность q
-
Дифференциалы второго и третьего рода
- Включают дифференциалы второго и третьего рода
- Поддерживаются современными теориями алгебраических дифференциальных форм
- Дзета-функция Вейерштрасса названа интегралом второго рода
- Разложение эллиптической функции аналогично представлению в виде константы, линейной комбинации преобразований дзета-функции и функции с произвольными полюсами
-
Теория алгебраических групп
- Включает абелевы многообразия, алгебраические торы и аффинные пространства
- Разложение осуществляется в терминах композиционного ряда
- Мероморфный абелев дифференциал второго рода имеет остатки на всех полюсах, равные нулю
- Третий тип имеет все полюса простыми
-
Многомерный аналог
- Использует остаток Пуанкаре
-
Дополнительные ресурсы
- Логарифмическая форма
- Рекомендации по оформлению цитат