Оглавление
Дифференциальное уравнение Хилла
-
Определение уравнения Хилла
- Линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка
- Функция f(t) периодическая с минимальным периодом π и средним показателем равным нулю
- Уравнение f(t+p) = f(t) должно потерпеть неудачу для всех t и p с 0 < p < π
-
История и название
- Представлено Джорджем Уильямом Хиллом в 1886 году
- Названо в честь Джорджа Уильяма Хилла
-
Переписывание через ряд Фурье
- Уравнение Хилла может быть переписано с использованием ряда Фурье из f(t)
-
Частные случаи
- Уравнение Матье включает только члены, соответствующие n = 0, 1
- Уравнение Мейснера включает только члены, соответствующие n = 2, 3, 4
-
Важность и решения
- Пример для понимания периодических дифференциальных уравнений
- Решения могут оставаться ограниченными или амплитуда колебаний может возрастать экспоненциально
- Точная форма решений описывается теорией Флоке
- Решения также могут быть записаны в терминах определителей высоты
-
Применение
- Определение стабильности Луны
- Моделирование квадрупольного масс-спектрометра
- Одномерное уравнение Шредингера для электрона в кристалле
- Квантовая оптика двухуровневых систем
- Физика ускорителей и электромагнитной структуры
-
Рекомендации
- Внешние ссылки
- Статья является заглушкой, можно помочь Википедии, расширив её