Преобразование Фурье в дискретном времени

• Основы дискретного преобразования Фурье

  • Дискретное преобразование Фурье (DTFT) используется для анализа периодических сигналов. 
  • DTFT является аналитическим продолжением непрерывного преобразования Фурье. 
  • DTFT позволяет разложить сигнал на гармонические составляющие. 

• Свойства и применение DTFT

  • DTFT обладает свойствами симметрии и периодичности. 
  • DTFT может быть использовано для анализа сигналов с ограниченной длительностью. 
  • Свертка и обратное преобразование Фурье упрощаются благодаря свойствам DTFT. 

• Связь с Z-преобразованием

  • DTFT и Z-преобразование связаны через ряд Фурье. 
  • Z-преобразование может быть выражено через DTFT. 

• Таблица дискретных преобразований Фурье

  • В таблице приведены примеры распространенных пар преобразований. 
  • Обозначения в таблице включают угловую частоту, частоту дискретизации и область дискретного времени. 

• Функции и операторы в таблице

  • X2π(ω) представляет собой функцию, определенную на всей комплексной плоскости. 
  • Xo(ω) определена на интервале от -π до π. 
  • δ(ω) является дельта-функцией Дирака. 
  • sinc(t) и rect[nL] являются нормализованными функциями sinc и прямоугольного окна соответственно. 
  • tri(t) является функцией треугольника. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.