Оглавление
Proofs and Refutations
-
Основная информация о книге
- “Доказательства и опровержения” – это книга философа Имре Лакатоса, опубликованная в 1976 году.
- Книга представляет собой серию диалогов в стиле Сократа, в которых студенты обсуждают доказательство Эйлеровой характеристики многогранника.
-
Центральная тема
- Лакатос утверждает, что определения в математике не являются окончательными и часто требуют корректировки в свете новых идей, особенно неудачных доказательств.
- Это придает математике экспериментальный характер.
-
Цель и контекст
- Цель Лакатоса – бросить вызов формализму в математике и показать, что неформальная математика развивается через логику “доказательств и опровержений”.
- Книга основана на первых трех главах его докторской диссертации 1961 года и является переработкой его первой главы, опубликованной в 1963-1964 годах.
-
Содержание книги
- В книге обсуждаются важные логические идеи, такие как различие между контрпримером к лемме и контрпримером к конкретной гипотезе.
- Лакатос предлагает новый тип учебника, основанный на эвристическом стиле.
- В книге есть два приложения, в которых Лакатос приводит примеры эвристического процесса в математическом открытии и сравнивает дедуктивный и эвристический подходы.
-
Метод исследования
- Книга написана в повествовательной форме, но направлена на разработку метода исследования, основанного на “доказательствах и опровержениях”.
- В приложении I Лакатос суммирует этот метод, описывая стадии: примитивная гипотеза, доказательство, “глобальные” контрпримеры, пересмотр доказательства, выявление “виновной леммы” и создание улучшенного теоремы с новым доказательством в качестве основной новой особенности.
-
История публикации
- Книга была переведена на более чем 15 языков и получила второе китайское издание в 2007 году.
-
Влияние на преподавание
- Некоторые учителя математики внедрили метод Лакатоса в свои классы при изучении других математических тем.
- Метод был применен для анализа и представления решения задач в механике для студентов от средней школы до колледжа.
- Математическая ассоциация Америки включила книгу в список книг, которые считаются “необходимыми для библиотек бакалавриата по математике”.
Полный текст статьи: