Движение (геометрия)
-
Определение движения в геометрии
- Движение — это изометрия метрического пространства, например, евклидовой плоскости.
- Движение в более общем смысле — это сюръективная изометрия в метрической геометрии.
-
Классификация движений
- Прямые движения сохраняют ориентацию хиральной формы, например, перемещения и повороты.
- Непрямые движения изменяют ориентацию, например, отражения и неправильные повороты.
- Некоторые геометры считают только прямые движения движениями.
-
Движения в дифференциальной геометрии
- Диффеоморфизм в дифференциальной геометрии называется движением, если он индуцирует изометрию.
- Группа движений в заданной геометрии образует группу с композицией отображений.
- Евклидова группа является нормальной подгруппой переводов.
- Группа движений в римановом многообразии называется группой Ли.
-
История и развитие понятия движения
- Альхазен использовал движения для количественной оценки вакуума.
- Феликс Кляйн развил теорию групп для классификации геометрий.
- Движение стало ключевым понятием в топологии и кинематике.
- В начале 20 века были исследованы гиперкомплексные системы счисления и исключительные группы.
- Джузеппе Пеано и Марио Пьери использовали движение для определения соответствия пар точек.
- Бертран Рассел рассматривал движение как евклидову изометрию.
-
Аксиомы движения
- Движение — это взаимно однозначное отображение пространства на себя.
- Идентичное отображение является движением.
- Результат двух движений — это движение.
- Обратное отображение движения также является движением.
- Существуют четыре движения, отображающие плоскость, прямую и точку на себя.
- Группа движений обеспечивает транзитивные групповые действия на пространстве.
-
Примечания и ссылки
- Упомянуты книги и статьи по геометрии и топологии.
- Ссылки на математическую энциклопедию и другие источники информации.
Полный текст статьи: