Двойное число Мерсенна

• Двойное число Мерсенна представляет собой число Мерсенна следующего вида, где p — простое число. 
• Первые четыре члена последовательности двойных чисел Мерсенна равны 1. 
• Двойное простое число Мерсенна может быть простым только в том случае, если Mp само по себе является простым числом Мерсенна. 
• Для первых значений p, для которых Mp является простым числом, известно, что он является простым для p = 2, 3, 5, 7. 
• Наименьшим кандидатом на следующее двойное простое число Мерсенна является M61, или 22305843009213693951 — 1. 
• Вероятно, нет других двойных простых чисел Мерсенна, кроме четырех известных. 
• Рекурсивно определенная последовательность называется последовательностью чисел Каталана-Мерсенна. 
• Первые члены последовательности являются простыми, но нет известных методов для доказательства, что все остальные члены являются простыми. 
• В массовой культуре двойное число Мерсенна M7 кратко описано в «элементарном доказательстве гипотезы Гольдбаха» в фильме «Футурама».