Двойное число Мерсенна
- Двойное число Мерсенна представляет собой число Мерсенна следующего вида, где p – простое число.
- Первые четыре члена последовательности двойных чисел Мерсенна равны 1.
- Двойное простое число Мерсенна может быть простым только в том случае, если Mp само по себе является простым числом Мерсенна.
- Для первых значений p, для которых Mp является простым числом, известно, что он является простым для p = 2, 3, 5, 7.
- Наименьшим кандидатом на следующее двойное простое число Мерсенна является M61, или 22305843009213693951 – 1.
- Вероятно, нет других двойных простых чисел Мерсенна, кроме четырех известных.
- Рекурсивно определенная последовательность называется последовательностью чисел Каталана-Мерсенна.
- Первые члены последовательности являются простыми, но нет известных методов для доказательства, что все остальные члены являются простыми.
- В массовой культуре двойное число Мерсенна M7 кратко описано в “элементарном доказательстве гипотезы Гольдбаха” в фильме “Футурама”.
Полный текст статьи: