Джон Пенн Мейберри
-
Основные положения философии математики Мейберри
- Мейберри отвергает аксиоматику Пеано и теорию множеств Цермело-Френкеля, считая их операционалистскими и не соответствующими его онтологическим и семантическим убеждениям.
- Он утверждает, что вещи и их совокупности объективно существуют и являются частью структуры внешней реальности, в то время как мысли, такие как виды и глобальные функции, являются субъективными.
- Мейберри считает, что квантификаторы «Для всех» и «Существует» имеют смысл только в контексте определенной арифметики, а не в общем смысле.
- Он утверждает, что классическая логика применима к вещам, но интуитивистская логика — к мыслям, и что принцип исключенного среднего недействителен при работе с неограниченными кванторами.
- Мейберри предлагает постулаты для арифметики, которые соответствуют Евклидовым, но имеют более широкое содержание, включая общие понятия и принципы конечности.
- Он считает, что «исправленный» Евклид должен был бы уделять больше внимания арифметике, а не геометрии, и что евклидова арифметика должна быть основана на конечных структурах.
- Мейберри утверждает, что из-за неспособности Евклида понять силу общего понятия 5 была упущена историческая возможность, и что его итеративные определения привели к неверным шагам в истории математики.
- Он предлагает создать альтернативную арифметику, основанную на отрицании общего понятия 5 и утверждении существования арифметики, в которой целое может быть приведено в соответствие с частью.
- Философия Мейберри направлена на установление нового стандарта в математике, основанного на ясности, строгости и избегании итеративных процессов.
Полный текст статьи: