Оглавление
Единичный корень
-
Единичный корень в теории вероятностей и статистике
- Единичный корень — особенность некоторых случайных процессов, вызывающих проблемы при статистическом выводе.
- Линейный стохастический процесс имеет единичный корень, если 1 является корнем характеристического уравнения.
- Процесс нестационарен, но не всегда имеет тенденцию к росту.
-
Стационарные и нестационарные процессы
- Если остальные корни характеристического уравнения меньше единицы, процесс будет стационарным.
- Если процесс имеет d единичных корней, его нужно дифференцировать d раз для стационарности.
- Процессы с единичным корнем называются стационарными по разности.
-
Отличия от процессов с трендом
- Процессы с трендом и единичным корнем имеют общие свойства, но отличаются в некоторых аспектах.
- Временной ряд может быть нестационарным, но не иметь единичного корня и быть стационарным по тренду.
- Процессы с трендом возвращаются к среднему значению при наличии шока, а процессы с единичным корнем оказывают постоянное влияние на среднее значение.
-
Тесты на единичный корень
- Тест Дики–Фуллера (DF) и расширенные тесты Дики–Фуллера (ADF) используются для проверки наличия единичного корня.
- Тест Филлипса–Перрона (PP) и тест на Дики-панталоны также применяются.
-
Оценка коэффициентов наклона
- Метод наименьших квадратов (МНК) может давать неверные оценки при наличии единичного корня.
- Если единичный корень не отвергается, нужно применить оператор разности для получения стационарного ряда.
-
Гипотеза о единичном корне в экономике
- Экономисты спорят о наличии единичного корня в экономических данных, особенно в объеме производства.
- Процесс с единичным корнем не имеет возврата к тренду, в то время как стационарный по тренду процесс имеет возврат к тренду.
- Гипотеза о единичном корне важна для экономических прогнозов и политики.