Элементарная теория чисел, теория групп и графы Рамануджана
-
Обзор книги «Элементарная теория чисел, теория групп и графы Рамануджана»
- Цель книги — сделать построение графов Рамануджана доступным для студентов бакалавриата.
- В книге рассматриваются важные темы из теории графов, теории чисел и теории групп.
- Книга была написана Джулианой Давидофф, Питером Сарнаком и Аленом Валеттом и опубликована в 2003 году.
-
Фон и применение расширяющих графов
- Расширяющие графы — это графы с высокой связностью, которые имеют множество ребер, соединяющих подмножества вершин.
- Они имеют важные применения в информатике, включая разработку кодов с исправлением ошибок и проектирование сортировочных сетей.
- Для приложений требуется явное построение графа, а не только доказательство его существования.
-
Спектральное расширение и графы Рамануджана
- Спектральное расширение определяется как разница между наибольшим и вторым по величине собственными значениями матрицы смежности графа.
- Графы Рамануджана — это
- r
- регулярные графы с спектральным разрывом, равным
- 2
- −
- 1
- .
- Хотя полные графы легко построить, для приложений требуются расширяющие графы низкой степени.
-
Структура книги
- Книга состоит из четырех глав, каждая из которых охватывает отдельную тему.
- Глава 1 содержит общие сведения по теории графов и теории спектральных графов.
- Глава 2 посвящена теории чисел, включая теорему о сумме двух квадратов и квадратичную взаимность.
- Глава 3 посвящена теории групп, в частности проективным специальным линейным группам и теории представлений конечных групп.
- Глава 4 строит графы Рамануджана как графы Кэли групп
- P
- S
- L
- (
- ,
- F
- q
- )
- и
- G
-
Аудитория и прием
- Книга предназначена для продвинутых студентов, знакомых с абстрактной алгеброй и анализом.
- Рецензенты предлагают использовать книгу для семинаров и самостоятельного изучения.