Энергия Дирихле

• Энергия Дирихле является мерой переменной функции в математике. 
• Это квадратичный функционал в пространстве Соболева H1. 
• Энергия Дирихле тесно связана с уравнением Лапласа и названа в честь немецкого математика Питера Густава Лежена Дирихле. 
• Определение энергии Дирихле функции u включает интеграл от неотрицательной величины. 
• Энергия Дирихле сама по себе неотрицательна. 
• Решение уравнения Лапласа эквивалентно нахождению функции u, удовлетворяющей граничным условиям и обладающей минимальной энергией Дирихле. 
• В более общей постановке, энергия Дирихле задается сигма-моделью для римановых многообразий. 
• Решения уравнений Лагранжа для сигма-модели лагранжиана являются функциями u, которые минимизируют/максимизируют энергию Дирихле.