Оглавление
Факторизация графа
-
Определение и свойства 1-факторизации
- 1-факторизация графа G – это наличие охватывающего k-регулярного подграфа, который разбивает ребра на k непересекающихся факторов.
- 1-факторизация является частным случаем k-факторизации, когда k = 1.
- 1-факторизация включает в себя идеальные соответствия и правильные раскраски ребер.
-
Примеры и ограничения 1-факторизации
- Некоторые обычные графы являются 1-факторизуемыми, например, двудольные графы.
- Существуют k-регулярные графы, которые не являются 1-факторизуемыми, например, графы с хроматическим индексом k + 1.
- Полные графы с четным числом вершин и некоторые другие графы могут быть 1-факторизованы.
-
Гипотеза 1-факторизации и ее следствия
- Гипотеза 1-факторизации утверждает, что если граф k-регулярный с 2n узлами, то он должен быть 1-факторизуем при достаточно большом k.
- Существуют точные условия для 1-факторизации графов, включая гипотезу о переполнении.
-
Идеальная 1-факторизация и ее следствия
- Идеальная 1-факторизация – это наличие идеальных пар 1-множителей, которые образуют гамильтонов цикл.
- Некоторые полные графы и двудольные графы имеют идеальную 1-факторизацию.
-
2-факторизация и проблема Обервольфаха
- 2-факторизация требует наличия охватывающего 2k-регулярного подграфа.
- Проблема Обервольфаха касается возможности 2-факторизации полных графов в изоморфные подграфы.
Полный текст статьи: