Факторизация графа

Оглавление1 Факторизация графа1.1 Определение и свойства 1-факторизации1.2 Примеры и ограничения 1-факторизации1.3 Гипотеза 1-факторизации и ее следствия1.4 Идеальная 1-факторизация и ее […]

Факторизация графа

  • Определение и свойства 1-факторизации

    • 1-факторизация графа G – это наличие охватывающего k-регулярного подграфа, который разбивает ребра на k непересекающихся факторов. 
    • 1-факторизация является частным случаем k-факторизации, когда k = 1. 
    • 1-факторизация включает в себя идеальные соответствия и правильные раскраски ребер. 
  • Примеры и ограничения 1-факторизации

    • Некоторые обычные графы являются 1-факторизуемыми, например, двудольные графы. 
    • Существуют k-регулярные графы, которые не являются 1-факторизуемыми, например, графы с хроматическим индексом k + 1. 
    • Полные графы с четным числом вершин и некоторые другие графы могут быть 1-факторизованы. 
  • Гипотеза 1-факторизации и ее следствия

    • Гипотеза 1-факторизации утверждает, что если граф k-регулярный с 2n узлами, то он должен быть 1-факторизуем при достаточно большом k. 
    • Существуют точные условия для 1-факторизации графов, включая гипотезу о переполнении. 
  • Идеальная 1-факторизация и ее следствия

    • Идеальная 1-факторизация – это наличие идеальных пар 1-множителей, которые образуют гамильтонов цикл. 
    • Некоторые полные графы и двудольные графы имеют идеальную 1-факторизацию. 
  • 2-факторизация и проблема Обервольфаха

    • 2-факторизация требует наличия охватывающего 2k-регулярного подграфа. 
    • Проблема Обервольфаха касается возможности 2-факторизации полных графов в изоморфные подграфы. 

Полный текст статьи:

Факторизация графа — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх