Фазовый поиск

Фазовый поиск Фазовый поиск Процесс алгоритмического поиска решений фазовой задачи   Важные области применения: рентгеновская кристаллография, просвечивающая электронная микроскопия, когерентная дифракционная […]

Фазовый поиск

  • Фазовый поиск

    • Процесс алгоритмического поиска решений фазовой задачи  
    • Важные области применения: рентгеновская кристаллография, просвечивающая электронная микроскопия, когерентная дифракционная визуализация  
  • Формулировка проблемы

    • Задача поиска фазы с помощью одномерного DFT  
    • Восстановление фазы по автокорреляционной последовательности  
  • Методы

    • Алгоритм уменьшения ошибок: обобщение алгоритма Герчберга–Сакстона, требует много итераций  
    • Гибридный алгоритм ввода-вывода: модификация алгоритма уменьшения ошибок, быстрее сходится  
    • Термоусадочная пленка: метод для уменьшения неоднозначности изображения  
    • Основанный на полуопределенной релаксации алгоритм для кратковременного преобразования Фурье (STFT)  
  • Кратковременное преобразование Фурье

    • Использование окна длиной W для вычисления STFT  
    • Интерпретация скользящего окна с помощью DFT  
    • Определение проблемы: найти x, удовлетворяющий Zw[m,r] = |⟨fm, Wrx⟩|2 для 0 ≤ m ≤ N-1 и 0 ≤ r ≤ R-1  
  • Практические аспекты

    • Вычислительная сложность растет с ростом N, что делает метод непрактичным  
    • В большинстве случаев достаточно учитывать измерения для 0 ≤ m ≤ M, где 2W ≤ M ≤ N  
    • Сигнал может быть однозначно идентифицирован при L < W ≤ N/2 и 2W ≤ M ≤ N  
  • Доказательство и переформулировка задачи

    • Поиск по фазе STFT переформулирован как задача наименьших квадратов.  
    • Алгоритм не имеет теоретических гарантий восстановления, но эмпирически сходится к глобальному минимуму при существенном перекрытии.  
  • Алгоритм на основе полуопределенной релаксации

    • Для обеспечения гарантий восстановления задача переформулирована как полуопределенная программа (SDP).  
    • Задача решена путем ослабления ограничения первого ранга и получения выпуклой программы.  
  • Приложения фазового анализа

    • Определение фазы является ключевым компонентом когерентной дифракционной визуализации (CDI).  
    • В CDI измеряется интенсивность дифракционной картины, затем восстанавливается фаза и строится изображение мишени.  
    • Алгоритмы поиска фазы используются для диагностики и ремонта оптики космических телескопов, таких как Хаббл.  
    • Другие области применения включают рентгеновскую кристаллографию и просвечивающую электронную микроскопию.  

Полный текст статьи:

Фазовый поиск

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх