Фазовый поиск
-
Фазовый поиск
- Процесс алгоритмического поиска решений фазовой задачи
- Важные области применения: рентгеновская кристаллография, просвечивающая электронная микроскопия, когерентная дифракционная визуализация
-
Формулировка проблемы
- Задача поиска фазы с помощью одномерного DFT
- Восстановление фазы по автокорреляционной последовательности
-
Методы
- Алгоритм уменьшения ошибок: обобщение алгоритма Герчберга–Сакстона, требует много итераций
- Гибридный алгоритм ввода-вывода: модификация алгоритма уменьшения ошибок, быстрее сходится
- Термоусадочная пленка: метод для уменьшения неоднозначности изображения
- Основанный на полуопределенной релаксации алгоритм для кратковременного преобразования Фурье (STFT)
-
Кратковременное преобразование Фурье
- Использование окна длиной W для вычисления STFT
- Интерпретация скользящего окна с помощью DFT
- Определение проблемы: найти x, удовлетворяющий Zw[m,r] = |⟨fm, Wrx⟩|2 для 0 ≤ m ≤ N-1 и 0 ≤ r ≤ R-1
-
Практические аспекты
- Вычислительная сложность растет с ростом N, что делает метод непрактичным
- В большинстве случаев достаточно учитывать измерения для 0 ≤ m ≤ M, где 2W ≤ M ≤ N
- Сигнал может быть однозначно идентифицирован при L < W ≤ N/2 и 2W ≤ M ≤ N
-
Доказательство и переформулировка задачи
- Поиск по фазе STFT переформулирован как задача наименьших квадратов.
- Алгоритм не имеет теоретических гарантий восстановления, но эмпирически сходится к глобальному минимуму при существенном перекрытии.
-
Алгоритм на основе полуопределенной релаксации
- Для обеспечения гарантий восстановления задача переформулирована как полуопределенная программа (SDP).
- Задача решена путем ослабления ограничения первого ранга и получения выпуклой программы.
-
Приложения фазового анализа
- Определение фазы является ключевым компонентом когерентной дифракционной визуализации (CDI).
- В CDI измеряется интенсивность дифракционной картины, затем восстанавливается фаза и строится изображение мишени.
- Алгоритмы поиска фазы используются для диагностики и ремонта оптики космических телескопов, таких как Хаббл.
- Другие области применения включают рентгеновскую кристаллографию и просвечивающую электронную микроскопию.