Оглавление
Формальная система
-
Определение формальной системы
- Формальная система – это абстрактная структура, используемая для вывода теорем из аксиом.
- Дэвид Гильберт предложил формальные системы как основу математики в 1921 году.
-
Особенности формальной системы
- Формальный язык состоит из правильно сформированных формул, определяемых формальной грамматикой.
- Дедуктивная система включает аксиомы и правила вывода, которые позволяют выводить теоремы.
- Формальная система может быть рекурсивной или рекурсивно перечислимой, если аксиомы и правила вывода разрешимы или полуразрешимы.
-
Дедуктивная система и доказательства
- Дедуктивная система состоит из аксиом и правил вывода, которые позволяют выводить теоремы системы.
- Система должна быть дедуктивно целостной, чтобы гарантировать логическую последовательность выводов.
- Формальные системы могут быть основой для более широких теорий или областей знаний.
-
Формальная семантика
- Логическая система включает в себя дедуктивную систему и дополнительные нелогические аксиомы.
- Модель логической системы описывает соответствие формул определенному значению.
- Арифметика Пеано является примером логической системы с определенной стандартной моделью.
-
История формальных систем
- Ранние логические системы включали индийскую логику, логику Аристотеля и китайскую логику.
- Математическая логика была разработана в Европе в 19 веке, а Гильберт инициировал формалистическое движение.
-
Дополнительная информация
- В статье упоминаются другие связанные понятия, такие как метаязык, метатеоремы и логический перевод.
- Ссылки на дополнительные источники и внешние ресурсы также включены.
Полный текст статьи: