Оглавление
Фундаментальная пара периодов
-
Определение фундаментальной пары периодов
- Фундаментальная пара периодов — это пара комплексных чисел ω1 и ω2, таких что ω2/ω1 нереально.
- Эти числа линейно независимы и образуют решетку Λ(ω1, ω2).
- Решетка также обозначается как Ω(ω1, ω2) или (ω1, ω2).
-
Алгебраические свойства
- Две пары комплексных чисел (ω1, ω2) и (α1, α2) эквивалентны, если они генерируют одну и ту же решетку.
- Фундаментальный параллелограмм не содержит дополнительных точек решетки.
- Две пары (ω1, ω2) и (α1, α2) эквивалентны тогда и только тогда, когда существует матрица 2 × 2 с целыми записями и определяющим фактором ad-bc = ±1.
-
Топологические свойства
- Абелева группа Z2 преобразует комплексную плоскость в фундаментальный параллелограмм.
- Фундаментальный параллелограмм имеет топологию тора.
- Частное многообразие C/Λ — это тор.
-
Фундаментальная область
- Определяется как множество D, состоящее из набора U и части границы U.
- Если τ ≠ i и τ ≠ e^iπ/3, существует ровно два основания решетки с одинаковыми τ.
- Если τ = i, существует четыре основания решетки с одинаковыми τ.
- Если τ = e^iπ/3, существует шесть оснований решетки с одинаковыми τ.
-
Альтернативные обозначения
- Существуют альтернативные обозначения для решетки и фундаментальной пары.
- Примеры: ном, эллиптический модуль, соотношение четверти периода и половины периода.