Функциональное исчисление Бореля
-
Определение и свойства функционального исчисления Бореля
- Функциональное исчисление Бореля позволяет вычислять значения функций от операторов.
- Оно является обобщением непрерывного функционального исчисления и используется в квантовой механике.
-
Примеры и теоремы
- Примеры включают операторы, такие как операторы умножения и дифференцирования.
- Теорема Стоуна-Вейерштрасса позволяет перейти от полиномиального к непрерывному исчислению.
- Функциональное исчисление Бореля существует для самосопряженных операторов и для нормальных операторов.
-
Расширение на измеримые функции
- Функциональное исчисление может быть расширено на измеримые функции, используя спектральные меры.
-
Разрешение проблемы идентификации
- Оператор идентификации может быть выражен через спектральную меру и резольвенту оператора.
- В случае дискретной меры оператор идентификации может быть записан в виде суммы собственных векторов.
-
Эвристические подходы в физике
- В физике используется эвристический подход к записи оператора идентификации в случае непрерывной меры.