Функтор

• Определение функтора

  • Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру. 
  • Функтор отображает объекты и морфизмы, сохраняя их структуру. 

• Примеры функторов

  • Функтор Hom отображает морфизмы между объектами. 
  • Функтор Hom(A, B) отображает морфизмы из A в B. 
  • Функтор Hom(A, B) является контравариантным в A и ковариантным в B. 

• Свойства функторов

  • Функторы сохраняют коммутативность диаграмм. 
  • Если f — изоморфизм, то F(f) — изоморфизм. 
  • Композиция функторов ассоциативна и имеет тождественный функтор. 

• Примеры функторов в математике

  • Функторы используются для обобщения моноидных гомоморфизмов. 
  • Примеры включают тензорное произведение и прямое произведение групп. 

• Компьютерные реализации функторов

  • Функторы встречаются в функциональном программировании, например, в Haskell. 

• Связь с другими категориями

  • Функторы образуют категорию функторов. 
  • Универсальные конструкции приводят к появлению пар сопряженных функторов. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • Ссылки на дополнительные ресурсы и обсуждения в nLab. 
  • Ссылки на статьи и видеоматериалы по теории категорий.