Оглавление
G-модуль
-
Определение G-модуля
- G-модуль – это абелева группа M, на которую G действует совместимо с групповой структурой M.
- Обобщает понятие представления G.
-
Групповая гомология
- Групповая гомология предоставляет инструменты для изучения общих G-модулей.
-
Расширение понятия
- G-модуль также может обозначать R-модуль, на который G действует линейно.
-
Определение и основы
- Левый G-модуль состоит из абелевой группы M и групповой акции ρ: G × M → M.
- Аналогично определяется правый G-модуль.
- Из левого G-модуля можно сделать правый, заменив a· g = g−1·a.
- Морфизм G-модулей – это групповой гомоморфизм, который также сохраняет G-эквивалентность.
- Совокупность левых и правых G-модулей образует абелеву категорию G-Mod.
-
Примеры
- Группа Z является G-модулем с тривиальным действием.
- Представление G над полем K является G-модулем.
-
Топологические G-модули
- Топологический G-модуль – это абелева топологическая группа M с непрерывным отображением G × M → M.
Полный текст статьи: