Гармонический номер

От / / Оставьте комментарий

Число гармоник n-е гармоническое число — сумма обратных чисел первых n натуральных чисел.  Последовательность гармонических чисел начинается с 1, 3/2, […]

Number theory, Теория чисел

Число гармоник

  • n-е гармоническое число — сумма обратных чисел первых n натуральных чисел. 
  • Последовательность гармонических чисел начинается с 1, 3/2, 11/6, 25/12, 137/60, … 
  • Гармонические числа связаны со средним значением гармоник и играют важную роль в теории чисел. 
  • Гармонические числа примерно соответствуют функции натурального логарифма и связаны с дзета-функцией Римана. 
  • В 1737 году Эйлер использовал расхождение гармонического ряда для доказательства бесконечности простых чисел. 
  • В 1859 году Риман распространил работу Эйлера на комплексную плоскость, что привело к гипотезе Римана о распределении простых чисел. 
  • Числа гармоник используются в расчетах, таких как функция дигаммы и определение γ. 
  • В 2002 году Лагариас доказал, что гипотеза Римана эквивалентна утверждению, что σ(n) ≤ Hn + (ln Hn)eHn для каждого целого числа n ≥ 1. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала. 

Полный текст статьи:

Гармонический номер — Википедия

Похожие статьи:

  1. Болото (физика) Болото (физика) Основные принципы теории струн Теория струн — это квантовая теория, описывающая взаимодействие элементарных частиц. ...
  2. Гармоническая функция Гармоническая функция Гармонические функции являются решениями уравнения Лапласа и обладают рядом свойств, типичных для голоморфных функций. ...
  3. Гипотеза Римана Гипотеза Римана Гипотеза Римана — одна из самых известных математических проблем, сформулированная в 1859 году.  Гипотеза...
  4. Список важных публикаций по математике Список важных публикаций по математике История развития теории чисел Теория чисел — это раздел математики, изучающий...
  5. Тест на примитивность Тест на первичность Определение и свойства простых чисел Простое число — это натуральное число, имеющее только...
  6. Мультипликативная теория чисел Теория мультипликативных чисел Теория мультипликативных чисел — раздел аналитической теории чисел, изучающий простые числа и их...
  7. Спин-взвешенные сферические гармоники Сферические гармоники, взвешенные по спину Определение и свойства сферических гармоник Сферические гармоники — это функции, которые...
  8. Функция Римана Си Функция Римана Xi Определение функции Римана Xi Функция Римана Xi является вариантом дзета-функции и имеет простое...
  9. Твин-простой Простое число-близнец Простые числа-близнецы — это пары простых чисел, которые отличаются на 2.  Гипотеза о двойных...
  10. Список нерешенных задач по математике Список нерешенных задач по математике Основные гипотезы математики Гипотеза Римана: каждое нетривиальное абелево многообразие имеет нетривиальную...
  11. Гипотеза Мертенса Гипотеза Мертенса Гипотеза Мертенса утверждает, что функция Мертенса ограничена ±n.  Опровержение гипотезы Мертенса было сделано Эндрю...
  12. Интеграл Римана Интеграл Римана Интеграл Римана является одним из основных методов интегрирования функций.  Он основан на суммировании значений...
  13. Функция подсчета простых чисел Функция подсчета простых чисел Простые числа играют важную роль в математике и криптографии.  Функция подсчета простых...
  14. Функция Мертенса Функция Мертенса Функция Мертенса определяется для натуральных чисел n как количество целых чисел без квадратов с...
  15. Клубный набор Клубный набор Определение и свойства кардинальных чисел Кардинальное число — это мощность множества.  Множество с кардинальным...
  16. Гипотеза Хадвигера (теория графов) Гипотеза Хадвигера (теория графов) Гипотеза Хадвигера Гипотеза утверждает, что каждый граф имеет хроматический ряд, ограниченный сверху...
  17. Гипотезы Тейта Логические догадки Гипотезы Тейта в теории узлов Гипотезы Тейта касаются чередующихся узлов, хиральности и извивания.  Все...
  18. Список простых чисел Список простых чисел Простые числа — это натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и...
  19. Частные значения дзета-функции Римана Конкретные значения дзета-функции Римана Дзета-функция Римана — важная функция комплексного анализа и теории чисел.  Обозначается ζ(s)...
  20. L-функция Артина L-функция Artin Определение и история Артин L-функции — это аналитические функции, связанные с представлениями группы Галуа. ...
  21. обратные простым числам Обратные числа простых чисел Обратные отношения простых чисел представляют интерес для математиков.  Обратные числа простых чисел...
  22. Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера Гипотеза утверждает, что аналитический ранг эллиптической кривой равен...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх