Геометрические разочарования — Arc.Ask3.Ru

Геометрическое расстройство Геометрическая фрустрация в физике конденсированных сред Атомы занимают нетривиальные позиции из-за конфликтующих межатомных взаимодействий.   При нулевой температуре возникает […]

Геометрическое расстройство

  • Геометрическая фрустрация в физике конденсированных сред

    • Атомы занимают нетривиальные позиции из-за конфликтующих межатомных взаимодействий.  
    • При нулевой температуре возникает множество основных состояний, при высоких температурах нарушается тепловое упорядочение.  
    • Примеры: аморфные материалы, стекло, разбавленные магниты.  
  • История изучения фрустрации в магнитных системах

    • Термин введен Жераром Тулузом в 1977 году.  
    • Ранние исследования включают модель Изинга и магниты с конкурирующими взаимодействиями.  
    • Новый интерес возник в 1970-х годах в контексте спиновых стекол и пространственно-модулированных магнитных надстроек.  
  • Магнитное упорядочение и фрустрация

    • Геометрическая неупорядоченность обусловлена относительным расположением спинов.  
    • В двумерном примере три магнитных иона с антиферромагнитными взаимодействиями имеют шестикратное вырождение основного состояния.  
    • В трехмерном примере четыре вращения с антиферромагнитными взаимодействиями также имеют шестикратное вырождение.  
  • Математическое определение фрустрации

    • Рассматриваются выражения с обменными энергиями и внутренними произведениями скалярных или векторных вращений.  
    • Результат суммирования по табличным переменным показывает наличие или отсутствие геометрической фрустрации.  
  • Фрустрация в водяном льде

    • В 1936 году Джиаук и Стаут обнаружили конечную энтропию льда при нулевой температуре.  
    • Лайнус Полинг объяснил это конфигурационной энтропией из-за беспорядка конфигурации протонов.  
    • Полинг вычислил конфигурационную энтропию, которая согласуется с измеренной энтропией.  
  • Фрустрация во вращающихся льдах

    • В спиновых льдах каждый магнитный ион представлен дублетом основного состояния Изинга.  
    • Из-за сильного кристаллического поля каждый магнитный ион может быть представлен дублетом основного состояния Изинга с большим моментом.  
  • Модель вращающегося льда

    • Спины Изинга на тетраэдрической решетке с фиксированными спинами вдоль кубической оси <111>  
    • Каждая тетраэдрическая ячейка имеет два вращения внутрь и два наружу для минимизации энергии  
    • Модель реализована в редкоземельных пирохлорах Ho2Ti2O7, Dy2Ti2O7 и Ho2Sn2O7  
  • Фрустрация и спиновое стекло

    • Фрустрация вызвана конкурирующими взаимодействиями или структурой решетки  
    • Спиновое стекло имеет беспорядочную структуру и фрустрацию спина  
    • Разрушение спинового стекла объясняется моделью RKKY  
  • Искусственные геометрически неоднородные ферромагнетики

    • Литография позволяет создавать магнитные островки с геометрическими искажениями  
    • Искусственные магниты демонстрируют корреляции ближнего действия и отсутствие корреляций дальнего действия  
    • Магнитооптический эффект Керра показывает немонотонную угловую зависимость коэрцитивной силы  
  • Геометрическое расстройство без решетки

    • Локальный порядок не всегда может свободно распространяться, приводя к геометрическим нарушениям  
    • Геометрическая неоднородность важна в кластерах, аморфных твердых телах и сложных жидкостях  
    • Подход включает учет кривизны пространства и применение искажений для встраивания в трехмерное евклидово пространство  
  • Двумерные примеры

    • Расположение дисков на плоскости: равносторонний треугольник и пятиугольная черепица  
    • Пятиугольная черепица невозможна из-за несоизмеримости углов  
    • Идеальная модель: пятиугольный додекаэдр на поверхности без топологии  
  • Плотные структуры и четырехгранные упаковки

    • Стабильность металлов объясняется квантовой механикой и взаимодействием ионов и электронов  
    • Плотная упаковка сфер моделирует кристаллические структуры металлов  
    • Тетраэдрическая упаковка: проблема топологического характера  
  • Правильная упаковка тетраэдров

    • Многогранник {3,3,5} использует систему счисления Шлефли для сферического пространства  
    • Сто двадцать вершин на гиперсфере S3 с радиусом, равным золотому сечению  
  • Структура многогранника {3,3,5}

    • Состоит из правильных тетраэдров, сгруппированных по пять вокруг общего ребра и по двадцать вокруг общей вершины  
    • Является трехмерным изогнутым многообразием  
  • Идеальные модели в криволинейном пространстве

    • Локально выглядят как трехмерные евклидовы модели  
    • Обеспечивают плотную атомную структуру при расположении атомов на вершинах  
  • Применение многогранника {3,3,5}

    • Используется в качестве шаблона для аморфных металлов  
    • Достигается ценой последовательных идеализаций  
  • Литература и рекомендации

    • Ссылки на литературу и рекомендации по теме  

Полный текст статьи:

Геометрические разочарования — Arc.Ask3.Ru

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх