Геометрическое броуновское движение
-
Основы геометрического броуновского движения
- Геометрическое броуновское движение (GBM) — это стохастический процесс, описывающий движение цены акции.
- GBM является одной из наиболее широко используемых моделей для моделирования цен на акции.
-
Определение и свойства
- GBM — это процесс, который следует за геометрическим броуновским движением с постоянной волатильностью.
- Процесс GBM имеет логарифмически нормальное распределение с ожидаемым значением и дисперсией, которые зависят от начальной цены и волатильности.
-
Математическое описание
- GBM описывается стохастическим дифференциальным уравнением (SDE), которое связывает изменение цены акции с геометрическим броуновским движением.
- Решение SDE для GBM может быть получено с использованием формулы Ито.
-
Применение в финансовой сфере
- GBM используется в модели Блэка-Шоулза для моделирования цен на акции и является наиболее широко используемой моделью.
- GBM обладает свойствами, которые согласуются с реальностью, такими как независимость от стоимости и положительность значений.
-
Расширения и недостатки
- GBM может быть расширена для моделирования многомерных ценовых траекторий с коррелированными винеровскими процессами.
- Модель не является полностью реалистичной, так как не учитывает изменения волатильности со временем и скачки цен, вызванные непредсказуемыми событиями.
-
Ссылки и рекомендации
- Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и веб-сайты, связанные с геометрическим броуновским движением и моделированием цен на акции.
Полный текст статьи: