Гибкий многогранник

• Определение гибкого многогранника

  • Гибкий многогранник — это многогранник без граничащих ребер, форма которого может изменяться, сохраняя форму граней. 
  • Теорема Коши о жесткости утверждает, что в размерности 3 гибкий многогранник не может быть выпуклым. 

• Открытие октаэдров Брикара

  • Октаэдры Брикара — это самопересекающиеся поверхности, изометрические октаэдрам, открытые Раулем Брикаром в 1897 году. 

• Сфера Коннелли и многогранник Штеффена

  • Сфера Коннелли — это несамопересекающаяся поверхность в 
  • R 
  • 3 
  • , открытая Робертом Коннелли в 1977 году. 
  • Многогранник Штеффена является производным от октаэдров Брикара и также является несамопересекающимся гибким многогранником. 

• Гипотеза Сильфона и ее доказательство

  • Коннелли и Д. Салливан сформулировали гипотезу Сильфона, утверждающую, что объем гибкого многогранника инвариантен при изгибе. 
  • И. Х. Сабитов и Анке Вальц доказали гипотезу Сильфона для ориентируемых двумерных многогранных поверхностей в 1997 году. 
  • Доказательство расширяет формулу Пьеро делла Франчески для тетраэдра до формулы для любого многогранника. 

• Инвариант Дена и конгруэнтность ножниц

  • Инвариант Дена гибкого многогранника остается постоянным при изгибе, что означает, что конфигурации многогранника конгруэнтны друг другу. 
  • Общая средняя кривизна гибкого многогранника также зависит от инварианта Дена. 

• Обобщения и дальнейшие исследования

  • Гибкие многогранники в 4-мерном и 3-мерном гиперболическом пространствах были изучены Хельмутом Стахелем и Гайфуллиным соответственно. 
  • В измерениях 
  • n 
  • ≥ 
  • 5 
  • гибкие многогранники были построены Гайфуллиным в 2014 году. 

• Рекомендации и библиография

  • Статья содержит ссылки на первоисточники и вторичные источники, а также внешние ссылки.