Гиперреальное число

• Гиперреальные числа — расширение вещественных чисел, включающее бесконечно малые и бесконечно большие числа. 
• Сравнение последовательностей является тонким вопросом, требующим указания значимых наборов индексов. 
• Упорядоченное поле *R гиперреальных объектов строится с использованием свободных ультрафильтров U. 
• Интуитивный подход к созданию сверхмощной конструкции гиперреальных чисел основан на последовательном способе объявления нулевых последовательностей. 
• Ультрафильтры выделяют группы подмножеств X из N и объявляют, что a = 0 тогда и только тогда, когда z(a) принадлежит U. 
• Любой фильтр может быть расширен до ультрафильтра, и существование нетривиального ультрафильтра может быть добавлено в качестве дополнительной аксиомы. 
• Если взять нетривиальный ультрафильтр и выполнить нашу конструкцию, то в результате получим гиперреальные числа. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.