Гипотеза Литтлвуда
-
Гипотеза Литтлвуда в диофантовом приближении
- Гипотеза Литтлвуда касается расстояния до ближайшего целого числа для двух действительных чисел.
- Она была предложена около 1930 года и остается открытой проблемой.
-
Формулировка и объяснение
- Рассматривается последовательность точек на плоскости, умножая расстояние до линий с целочисленными координатами.
- Предполагается, что произведение расстояний не превышает 1/4.
- Гипотеза не утверждает, что последовательность сходится, и обычно это не так.
-
Связь с другими предположениями
- Гипотеза связана с результатом в геометрии чисел и теорией групп.
- Существует другая гипотеза, касающаяся замкнутости подгрупп в группах Ли.
-
Частичные результаты
- Борель показал, что нарушающие гипотезу пары имеют нулевую меру Лебега.
- Айнзидлер, Каток и Линденштраусс доказали, что нарушающие пары имеют нулевую размерность по Хаусдорфу.
- Существуют нетривиальные пары, удовлетворяющие гипотезе при определенных условиях.
-
Рекомендации
- Для дальнейшего чтения предлагается ознакомиться с многочленом Литтлвуда.