Оглавление
Гипотеза о модульности Серра
-
Гипотеза модульности Серра
- Утверждает, что двумерное представление Галуа возникает из модульной формы.
- Определяет вес и уровень модульной формы.
-
Доказательства
- Доказательство уровня 1 было завершено в 2005 году Кхаре и Винтенбергером.
- Полная гипотеза была доказана в 2008 году Кхаре и Винтенбергером.
-
Формулировка гипотезы
- Касается абсолютной группы Галуа из поля рациональных чисел.
- Представление должно быть нечетным и непрерывным.
-
Связь с модульными формами
- Шимура, Делин и Серре-Делин связаны с представлением через модульные формы.
- Представление уменьшается по модулю максимального идеала, давая модульное представление.
-
Последствия гипотезы
- Серр использовал гипотезу для доказательства Последней теоремы Ферма и гипотезы Таниямы-Вейля.
-
Оптимальный уровень и вес модульной формы
- Сильная форма гипотезы определяет оптимальный уровень и вес модульной формы.
-
Доказательство гипотезы
- Доказательства уровня 1 и случаев с малым весом были получены независимо разными авторами.
- Полная гипотеза была доказана Кхаре и Винтенбергером в 2008 году.