Двойственность Серра
-
Основы двойственности Серра
- Двойственность Серра связывает между собой когерентные пучки и их когомологии.
- Она была открыта Серром в 1954 году и обобщена Гротендиком в 1960-х.
-
Применение к векторным расслоениям
- Двойственность Серра позволяет вычислять когомологии векторного расслоения через его когерентные пучки.
- Она используется для доказательства теоремы о двойственности между векторными расслоениями и их когомологиями.
-
Обобщение на когерентные пучки
- Гротендик расширил двойственность Серра на когерентные пучки, что позволило ей работать с более общими схемами.
- В случае схем Коэна-Маколея, дуализирующий пучок является линейным расслоением.
-
Комплексные модули Калаби-Яу
- Двойственность Серра используется для вычисления числа комплексных модулей на многообразиях Калаби-Яу.
- Она позволяет связать количество модулей с числом деформаций на Калаби-Яу.
-
Двойственность Гротендика
- Гротендик обобщил двойственность Серра, используя производные категории.
- Дуализирующий комплекс представляет собой объект в производной категории когерентных пучков.
- Двойственность Серра обобщается на любые правильные схемы и собственные алгебраические пространства над полем.
Полный текст статьи: