Оглавление
Гипотеза Оппенгейма
-
Гипотеза Оппенгейма
- Гипотеза Оппенгейма касается представления чисел вещественными квадратичными формами по нескольким переменным.
- Была сформулирована в 1929 году и усилена Дэвенпортом и Оппенгеймом.
- В первоначальном исследовании использовались методы круга Харди-Литтлвуда, в окончательной работе Маргулиса – методы эргодической теории.
-
Теорема Мейера
- Утверждает, что для n ≥ 5 существует ненулевой вектор с целыми компонентами, для которого интегральная квадратичная форма равна нулю.
-
История и развитие гипотезы
- Оппенгейм и Дэвенпорт сформулировали несколько версий гипотезы.
- Маргулис доказал гипотезу в 1987 году, используя методы эргодической теории.
- Эскин, Маргулис и Мозес доказали качественные версии гипотезы.
-
Применение и дальнейшие исследования
- Изучение свойств унипотентных потоков в однородных пространствах остается активной областью исследований.
- Гипотеза имеет приложения к теории диофантовой аппроксимации и другим областям математики.