Гипотеза Римана
-
Гипотеза Римана
- Гипотеза Римана утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции ζ(s) лежат на критической прямой Re(s) = 1/2.
- Гипотеза была сформулирована в 1859 году и является одной из семи «великих проблем математики».
-
История и значимость
- Гипотеза Римана была предложена Бернхардом Риманом в 1859 году, и ее доказательство могло бы привести к решению проблемы распределения простых чисел.
- Гипотеза имеет множество следствий, включая теорему о простых числах и гипотезу Линделефа.
- Доказательство гипотезы Римана могло бы привести к революционным изменениям в теории чисел и математическом анализе.
-
Эквивалентности и следствия
- Гипотеза Римана эквивалентна множеству других математических утверждений, включая теорему Робина и неравенство для гармонических чисел.
- Она также связана с гипотезой Линделефа о росте дзета-функции и теоремой о большом простом разрыве.
- Существуют аналитические критерии, эквивалентные гипотезе Римана, включая критерий Рисса и критерий Наймана-Берлинга.
-
Обобщенная гипотеза Римана
- Обобщенная гипотеза Римана касается L-рядов Дирихле, а не только дзета-функции Римана.
- Многие свойства дзета-функции могут быть обобщены на L-ряды Дирихле, и методы, используемые для доказательства гипотезы Римана для дзета-функции, могут быть применены к обобщенной гипотезе Римана.
-
Следствия и доказательства
- Обобщенная гипотеза Римана использовалась для доказательства различных математических утверждений, включая полноту списка квадратичных полей Гаусса и гипотезу Чебышева о распределении простых чисел.
- Некоторые результаты были доказаны без использования обобщенной гипотезы Римана, но это было сложнее.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.