Гомологическая стабильность
-
Гомологическая устойчивость
- Теорема утверждает, что групповая гомология ряда групп G1 ⊂ G2 ⊂ ⋯ является стабильной.
- Стабильность означает, что гомология не зависит от n при достаточно большом n.
- Наименьшее n, при котором отображения Hя(Gn) → Hя(Gn+1) изоморфны, называется стабильным диапазоном.
-
История и методы
- Концепция гомологической стабильности предложена Дэниелом Квилленом.
- Метод доказательства Квиллена был адаптирован в различных ситуациях.
-
Примеры
- Стабильность Накаоки.
-
Приложения
- Гомология группы может быть вычислена другими способами или связана с другими данными.
- Теорема Барратта–Придди связывает гомологию бесконечной симметричной группы с отображением пространств сфер.
- Гомология GL∞(R) связана с алгебраической K-теорией R через +-конструкцию.