Гомология графов

• Определение гомологий

  • Гомологии — это группы, которые описывают топологические свойства пространства. 
  • Группа гомологий Hk(X) представляет собой k-ю группу циклов в пространстве X. 

• Примеры гомологий

  • В двумерном пространстве X с двумя точками A и B, H1(X) изоморфна Z, а H2(X) — это группа, соответствующая единственной двумерной дыре. 
  • Добавление трехмерной ячейки C между A и B приводит к H2(X) = 0, так как C «заполняет» отверстие. 

• Общий случай

  • Для любого k, группа границ из k+1 элемента содержится в группе k-мерных циклов. 
  • Частное от группы k-мерных циклов к группе границ из k+1 элемента является k-й группой гомологий. 

• Рекомендации

  • Статья содержит список рекомендаций по форматированию и использованию парсера.