Гомология Хохшильда

• Определение и свойства гомологии Хохшильда

  • Гомология Хохшильда – это гомология, использующая тензорные произведения вместо умножения. 
  • Она была введена для изучения алгебр Ли и их представлений. 
  • Имеет важное значение в некоммутативной геометрии и алгебраической топологии. 

• Примеры и приложения

  • Гомология Хохшильда используется для изучения алгебр Ли, таких как алгебры Ли группы Ли. 
  • Она также применяется в алгебраической топологии для изучения топологических пространств. 
  • В некоммутативной геометрии она позволяет обобщить дифференциальные формы. 

• Связь с другими гомологиями

  • Гомология Хохшильда связана с другими гомологиями, такими как циклическая гомология и гомология Пуанкаре. 
  • Она может быть использована для изучения топологических свойств алгебраических многообразий. 

• Топологические гомологии Хохшильда

  • Топологические гомологии Хохшильда могут быть определены для произвольных категорий с тензорными произведениями. 
  • Они связаны с гомологиями Эйленберга-Маклейна и имеют важные приложения в алгебраической топологии и некоммутативной геометрии. 

• Сравнение с гомологией Хассе-Вейля

  • Гомология Хохшильда и гомология Хассе-Вейля имеют разные свойства и области применения. 
  • Гомология Хохшильда часто дает более простые группы, чем гомология Хассе-Вейля. 

• Примеры использования

  • Ларс Хессельхольт использовал топологические гомологии Хохшильда для изучения дзета-функции Хассе-Вейля гладких многообразий над полем 
  • Гомология Хохшильда также применяется в алгебраической геометрии и теории представлений.