Гомология Морзе

• Определение и свойства гомологии Морса

  • Гомология Морса — это гомология, основанная на функциях Морса, которые имеют критические точки с определенными свойствами. 
  • Функции Морса имеют критические точки, которые являются локальными максимумами или минимумами, и их градиенты в этих точках являются линейно независимыми. 
  • Гомология Морса является категоризацией неравенств Морса, которые связывают число критических точек с рангами гомологий. 

• Неравенства Морса

  • Неравенства Морса связывают число критических точек с рангами гомологий и могут быть получены из числа образующих в гомологии Морса. 
  • Они также могут быть усилены путем рассмотрения усечений комплекса Морса. 

• Обобщения и связи

  • Гомология Морса может быть расширена на некомпактные и бесконечномерные многообразия с определенными условиями. 
  • Существуют обобщения на ситуации с бесконечными индексами, такие как гомология Флоера. 
  • Сергей Новиков разработал теорию, связанную с замкнутыми формами на многообразиях, которая является частным случаем гомологии Морса. 

• Гомология Морса-Ботта

  • Гомология Морса-Ботта учитывает критические многообразия вместо критических точек и может быть использована для описания неопубликованной работы Буржуа. 

• Рекомендации и библиография

  • Статья содержит рекомендации по форматированию и ссылки на дополнительные материалы, включая лекции и работы по гомологии Морса и ее обобщениям.