Гомологии Морса

От / / Оставьте комментарий

Гомология Морзе Определение и свойства гомологии Морса Гомология Морса — это гомология, основанная на функциях Морса, которые имеют критические точки […]

Homology theory, Morse theory, Теория гомологии, теория Морса

Гомология Морзе

  • Определение и свойства гомологии Морса

    • Гомология Морса — это гомология, основанная на функциях Морса, которые имеют критические точки с определенными свойствами. 
    • Функции Морса имеют критические точки, которые являются локальными максимумами или минимумами, и их градиенты в этих точках являются линейно независимыми. 
    • Гомология Морса является категоризацией неравенств Морса, которые связывают число критических точек с рангами гомологий. 

  • Неравенства Морса

    • Неравенства Морса связывают число критических точек с рангами гомологий и могут быть получены из числа образующих в гомологии Морса. 
    • Они также могут быть усилены путем рассмотрения усечений комплекса Морса. 

  • Обобщения и связи

    • Гомология Морса может быть расширена на некомпактные и бесконечномерные многообразия с определенными условиями. 
    • Существуют обобщения на ситуации с бесконечными индексами, такие как гомология Флоера. 
    • Сергей Новиков разработал теорию, связанную с замкнутыми формами на многообразиях, которая является частным случаем гомологии Морса. 

  • Гомология Морса-Ботта

    • Гомология Морса-Ботта учитывает критические многообразия вместо критических точек и может быть использована для описания неопубликованной работы Буржуа. 

  • Рекомендации и библиография

    • Статья содержит рекомендации по форматированию и ссылки на дополнительные материалы, включая лекции и работы по гомологии Морса и ее обобщениям. 

Полный текст статьи:

Гомологии Морса — Википедия

Похожие статьи:

  1. Теория Морса Теория Морзе Теория Морса изучает топологию гладких многообразий с использованием функций Морса.  Функции Морса являются открытыми...
  2. Гомологии Хохшильда Гомология Хохшильда Определение и свойства гомологии Хохшильда Гомология Хохшильда — это гомология, использующая тензорные произведения вместо...
  3. Гомологии Флоера Гомология Флоера Определение и история гомологии Флоера Гомология Флоера — это гомология, связанная с псевдоголоморфными кривыми...
  4. Особые гомологии Сингулярная гомология Гомологии — это алгебраические структуры, связанные с топологическими пространствами.  Гомологии могут быть определены аксиоматически...
  5. Критический раздел Критическая секция Основы параллельного программирования Критические секции защищают общие ресурсы от одновременного доступа.  Критические секции предотвращают...
  6. Дискретная теория Морса Дискретная теория Морса Дискретная теория Морса — комбинаторная адаптация теории Морса, разработанная Робином Форманом.  Теория имеет...
  7. Гомологии Хованова Гомология по Хованову Определение и свойства гомологии Хованова Гомология Хованова — это инвариант, связанный с ориентированными...
  8. Симплициальная гомология Симплициальная гомология Определение и свойства симплициальных комплексов Симплициальный комплекс — это набор симплексов, связанных с помощью...
  9. Относительная гомология Относительная гомология Определение и свойства относительной гомологии Относительная гомология — это гомология пары пространств, где одно...
  10. Стойкая гомология Стойкая гомология Определение постоянной гомологии Постоянная гомология используется для вычисления топологических характеристик в разных пространственных масштабах. ...
  11. Топологический анализ данных Топологический анализ данных Основы теории гомологии Теория гомологии изучает топологические свойства пространств, используя гомологические группы.  Гомологические...
  12. Стратифицированная теория Морса Стратифицированная теория Морса Стратифицированная теория Морса — аналог теории Морса для стратифицированных пространств.  Теория находит применение...
  13. Гомологии (математика) Гомология (математика) Гомологии — это математические структуры, связанные с топологическими пространствами.  Гомологии используются для изучения топологических...
  14. Пониженная гомология Уменьшенная гомология Основы редуцированной гомологии Редуцированная гомология — модификация теории гомологий, основанная на предположении обнуления групп...
  15. Гомологии графов Гомология графов Определение гомологий Гомологии — это группы, которые описывают топологические свойства пространства.  Группа гомологий Hk(X)...
  16. Теорема клеточной аппроксимации Теорема клеточной аппроксимации Определение и свойства клеточных комплексов Клеточный комплекс — это пара (X, A), где...
  17. Спектральная последовательность Серра Спектральная последовательность Серра Определение и свойства спектральной последовательности Серра Спектральная последовательность Серра — это инструмент для...
  18. Гомология пересечения Гомология пересечений Определение и свойства гомологии пересечений Гомология пересечений — это гомологии комплекса, состоящего из сингулярных...
  19. Комплексный квадратичный многочлен Комплексный квадратичный многочлен Множество Мандельброта — набор значений параметра c, для которых начальное условие z0 =...
  20. Рауль Ботт Рауль Ботт Рауль Ботт — французский математик, известный своими работами в теории представлений групп Ли и...
  21. Облако точек Облако точек Определение и использование облаков точек Облако точек — это набор точек данных в трехмерном...
  22. K-гомологии K-гомология K-гомология — теория гомологий в категории локально компактных хаусдорфовых пространств.  Она классифицирует эллиптические псевдодифференцирующие операторы...

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх