Гомотопический предел
-
Определение и примеры
- Гомотопический предел – это предел в категории топологических пространств, который сохраняет гомотопические свойства.
- Примеры включают гомотопическое выталкивание и картографический телескоп.
-
Гомотопическое выталкивание
- Гомотопическое выталкивание – это отображение, которое склеивает две копии цилиндра, а не одну.
- Оно сохраняет гомотопические свойства и может быть использовано для моделирования гомотопических пределов.
-
Композиция карт
- Композиция карт используется для построения моделей гомотопических пределов диаграмм.
- Приведены примеры моделей, включая картографический телескоп.
-
Общее определение
- Гомотопический предел рассматривается как предел в категории I-диаграмм, где I – категория индексации.
- Диаграмма состоит из пространств Xi и отображений между ними, соответствующих отображениям в I.
-
Примеры и применение
- Гомотопический откат – это двойственное понятие гомотопического выталкивания, которое удовлетворяет универсальному свойству.
- Примеры включают построение колимитов с использованием симплициальных замен.
-
Отношение к обычному колимиту и пределу
- Гомотопический предел не всегда является слабой эквивалентностью по отношению к обычному колимиту или пределу.
-
Дополнительные примеры и области применения
- Гомотопический предел используется для завершения спектров аналогично limit в кольцах.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Приведены ссылки на учебники и статьи для более глубокого изучения темы.