Оглавление
Повторяющийся график
-
Определение графика повторяемости
- График повторяемости показывает моменты времени, когда состояние динамической системы возвращается к предыдущему состоянию.
- Траектория фазового пространства проходит через ту же область, что и в предыдущий момент времени.
-
История и применение
- Повторяемость состояний известна давно и обсуждалась в ранних работах.
- График повторяемости предложен Экманом и соавторами в 1987 году.
- Используется для изучения поведения траекторий в фазовом пространстве.
-
Математическое описание
- График повторяемости представляет собой набор пар случаев повторений.
- Математически выражается бинарной рекуррентной матрицей или функцией Хевисайда.
- Альтернативные определения повторяемости учитывают различные расстояния.
-
Визуализация и анализ
- График повторяемости визуализирует повторяющиеся состояния с помощью цветных точек.
- Визуальный вид графика показывает динамику системы.
- Мелкомасштабные структуры содержат информацию о хаотичности.
-
Количественный анализ
- Количественный анализ повторяемости дает количественную оценку распределения мелкомасштабных структур.
- Используется для классификации, прогнозирования и анализа переходных процессов.
-
Расширения и приложения
- Разработаны многомерные расширения: графики перекрестной и совместной повторяемости.
- Графики перекрестной повторяемости сравнивают траектории двух систем в одном фазовом пространстве.
- Графики совместной повторяемости сравнивают одновременное возникновение рецидивов в нескольких системах.
-
Пример и рекомендации
- Пример использования графика повторяемости для анализа динамики системы.
- Рекомендации по использованию и внешние ссылки для дальнейшего изучения.