Оглавление
- 1 Группа чау-чау
- 1.1 Группы Чжоу
- 1.2 Рациональная эквивалентность и группы Чау-чау
- 1.3 Примеры рациональной эквивалентности
- 1.4 Кольцо для чаепития
- 1.5 Примеры
- 1.6 Формула проективного расслоения
- 1.7 Поверхности Хирцебруха
- 1.8 Группы Чау-Чау
- 1.9 Функциональность
- 1.10 Примеры плоских откатов
- 1.11 Циклические карты
- 1.12 Отношение к К-теории
- 1.13 Предположения
- 1.14 Варианты
- 1.15 История
- 1.16 Алгебраические циклы и высшие K-группы
- 1.17 Теория пересечений
- 1.18 Теория Ходжа и сложная алгебраическая геометрия
- 1.19 Этальные когомологии
- 1.20 Идентификаторы и блоки
- 1.21 Библиографическое описание
- 1.22 Группы Чоу и когомологии Чоу
- 1.23 Полный текст статьи:
- 2 Группа Чоу
Группа чау-чау
-
Группы Чжоу
- Группы Чжоу алгебраического многообразия над полем являются аналогами гомологий топологического пространства.
- Элементы группы Чжоу формируются из подмногообразий аналогично симплициальным или клеточным гомологическим группам.
- Когда многообразие гладкое, группы Чжоу можно интерпретировать как группы когомологий.
-
Рациональная эквивалентность и группы Чау-чау
- Для схемы конечного типа над полем алгебраический цикл означает конечную линейную комбинацию подмногообразий с целыми коэффициентами.
- Группа Zi(X) от i-размерных циклов на X является свободной абелевой группой.
- Группа CHi(X) от i-размерных циклов на X является факторной группой по подгруппе циклов, рационально эквивалентных нулю.
-
Примеры рациональной эквивалентности
- В проективном пространстве рационально эквивалентные циклы определяются гиперповерхностями.
- На кривой рационально эквивалентные циклы определяются исчезающими локусами различных линейных пучков.
-
Кольцо для чаепития
- Когда схема X проходит гладко по полю k, группы Чжоу образуют кольцо.
- Произведение в кольце возникает из пересекающихся алгебраических циклов.
- Теория пересечений строит явный цикл, представляющий произведение [Y][Z] на ринге для чау-чау.
-
Примеры
- Кольцо Чау-чау проективного пространства Pn над любым полем k является кольцом с одним элементом H.
- Для любых двух подмногообразий Y и Z дополняющего измерения в Pn и степени a и b соответственно, их продукт в чау-чау-ринге равен Hn.
- Если базовое поле k алгебраически замкнуто, существует ровно ab точек пересечения.
-
Формула проективного расслоения
- Кольцо Чоу проективного расслоения P(E) может быть вычислено с использованием кольца приема пищи из X и классов Черна из E.
- Существует изоморфизм колец между CH(P(E)) и CH(X) с коэффициентами в классах Черна из E.
-
Поверхности Хирцебруха
- Кольцо Чоу поверхности Хирцебруха можно вычислить с помощью формулы проективного расслоения.
- Единственным нетривиальным классом Черна этого векторного расслоения является c1 = aH.
-
Группы Чау-Чау
- Изоморфны кольцу Чау-Чау
- Связаны с группами Морделла-Вейля
- Могут быть бесчисленными абелевыми группами
-
Функциональность
- Гомоморфизмы для правильных и плоских морфизмов
- Последовательность локализации
-
Примеры плоских откатов
- Разветвленные покрытия кривых
- Семейство плоских разновидностей
-
Циклические карты
- Гомоморфизмы от групп Чоу к гомологиям Бореля-Мура
- Кольцевой гомоморфизм от кольца Чоу к кольцу когомологий
-
Отношение к К-теории
- Классы Черна обеспечивают связь между векторными расслоениями и группами Чоу
-
Предположения
- Теорема Морделла-Вейля и гипотеза Блоха-Като
- Гипотеза Ходжа и гипотеза Тейта
- Гипотеза Блоха-Бейлинсона
-
Варианты
- Бивариантная теория
- Арифметические группы Чау-Чау
- Теория групп Чжоу алгебраических пространств
- Chow group стека
-
История
- Рациональная эквивалентность делителей
- Вклад Вэй-Ляна Чоу
- Современные стандарты Фултона и Макферсона
-
Алгебраические циклы и высшие K-группы
- Блох и Воеводский рассматривают алгебраические циклы и высшие K-группы.
- Воеводский приводит примеры и предложения.
-
Теория пересечений
- Фултон описывает теорию пересечений.
- Приведены примеры и теоремы.
-
Теория Ходжа и сложная алгебраическая геометрия
- Вуазен рассматривает теорию Ходжа и сложную алгебраическую геометрию.
- Приведены гипотезы и теоремы.
-
Этальные когомологии
- Делинь описывает этальные когомологии.
- Приведены выводы и примеры.
-
Идентификаторы и блоки
- Используются различные идентификаторы и блоки для оформления текста.
- Приведены примеры и справочная информация.
-
Библиографическое описание
- Описываются различные элементы библиографического описания.
- Приведены примеры и рекомендации по оформлению.
-
Группы Чоу и когомологии Чоу
- В. Тотаро рассматривает группы Чоу и когомологии Чоу.
- Приведены главы и примеры.