Выносливое поле
- Поле Харди состоит из ростков вещественнозначных функций на бесконечности, которые замыкаются при дифференцировании.
- Определение поля Харди связано с зародышами вещественных функций на бесконечности.
- Можно сформировать отношение эквивалентности для H, говоря, что f эквивалентно g тогда и только тогда, когда f − g в конечном счете равно нулю.
- Классы эквивалентности этого отношения называются зародышами на бесконечности.
- Если H образует поле при обычном сложении и умножении функций, то то же самое произойдет и с H по модулю этого отношения эквивалентности.
- Элементы поля Харди являются классами эквивалентности и должны обозначаться, скажем, [f]∞ для обозначения класса функций, которые в конечном итоге равны репрезентативной функции f.
- Примеры полей Харди включают подполя R, поля рациональных функций на R и поля функций, которые могут быть выражены с помощью стандартных арифметических операций.
- Каждый элемент поля Харди в конечном счете является либо строго положительным, либо строго отрицательным, либо нулевым.
- Современная теория полей Харди ограничивается не реальными функциями, а теми, которые определены в определенных структурах, расширяющих реальные замкнутые поля.
Полный текст статьи: