Временная шкала многообразий
-
Основы многообразий
- Многообразия в математике имеют различные типы, включая гладкие, кусочно-линейные и топологические.
- Существуют родственные классы, такие как гомологические многообразия и орбифолды.
-
Развитие многообразий
- После работ Пуанкаре потребовалось несколько поколений для ясности определений и различий между классами многообразий.
- Низкоразмерная топология оказалась более устойчивой, чем более высокие измерения.
- Дальнейшие разработки привели к новым геометрическим идеям и использованию теории категорий.
-
Хронология и вклад в аксиоматизацию
- Аксиомы Гильберта использовались в качестве примера, а третья и пятнадцатая задачи Гильберта были решены участниками аксиоматизации.
- Терминология многообразий менялась со временем, включая использование термина «сепарабельное многообразие».
-
Структура и классификация многообразий
- С 1961 по 1970 год подход максимального атласа прояснил структуру топологических многообразий.
- Гипотеза о том, что каждое многообразие имеет уникальную структуру PL, была опровергнута результатом Кирби-Зибенмана.
- Зибенман показал, что возможен третий случай, когда у многообразия нет триангуляции.
-
Современное состояние и дополнительные темы
- В период с 1971 по 2000 год были достигнуты значительные результаты в области многообразий.
- В настоящее время продолжаются исследования в области дифференцируемых стеков, гомологии факторизации и теории Кураниши.
Полный текст статьи: